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Thiago Lages de Alencar

Cyclic Coordinate Descent Inverse Kinematic (CCDIK) é diferente das lógicas anteriores, pois nós não sabemos qual o estado final que desejamos para os ossos. A ideia é fazer diversas iterações até que chegue em um resultado aceitável.

Em outras palavras, CCDIK se trata da jornada e não do resultado final.

Corrente de 4 ossos

Cyclic Coordinate Descent

Para cada osso temos que calcular a rotação para a ponta chegue mais perto do ponto desejado.

Dependendo da direção que você caminhar pela cadeia de ossos o movimento pode ser diferente. Nesse exemplo iremos fazer de tráz para frente (osso mais perto da ponta até osso mais longe da ponta).

Rotacionando osso 4

Rotacionnado osso 3

Rotacionnado osso 2

Rotacionnado osso 1

Após primeira iteração

E com isto fizemos a primeira iteração. Vamos começar a segunda iteração.

Rotacionando osso 4

Rotacionnado osso 3

Rotacionnado osso 2

Rotacionnado osso 1

Após segunda iteração

Cada iteração se aproximando mais do ponto desejado.

Após N iterações

O único cálculo que precisamos fazer toda iteração é o ângulo da ponta até o alvo.

Negative Scale

Recomendo ler no Two Bone sobre escala negativa. O que importa é que o mesmo se aplica neste caso, se uma das escalas for negativa, precisamos rotacionar na direção oposta.

Conclusion

Em GDScript o código seria algo como:

for bone in chain:
var angle_to_target: float = bone.global_position.angle_to_point(target.global_position)
var angle_to_tip: float = bone.global_position.angle_to_point(tip.global_position)
var angle_diff: float = angle_to_target - angle_to_tip

# Escala negativa ou não.
if bone.global_scale.sign().x == bone.global_scale.sign().y:
bone.rotate(angle_diff)
else:
bone.rotate(-angle_diff)
note

Normalmente toda iteração você verificaria se chegou em um resultado aceitável.

No meu caso (game engine), estou fazendo uma iteração por frame e sem pensar se chegou ou não em um resultado aceitável.

References

Thiago Lages de Alencar

Faz um mês desde que escrevi sobre inverse kinematic look at. Talvez eu esteja enrolando para falar desta pois foi por ela que eu comecei a ver inverse kinematics... e sofri muito.

Two bone inverse kinematic! Dado que queremos a mão em uma devida posição, como os dois ossos responsáveis pelo braço devem se encontrar?

Note que não vamos ditar onde a mão vai estar, porém onde desejamos que ela estivesse. Isso é importante pois o calculo muda dependendo se a mão alcança ou não a posição desejada.

Um braço dobrado e com a mão aberta

Two Bone

Braço estendido

O que você faz quando tenta alcançar algo longe de você?
Estica o máximo possível.

O que você faz quando tenta alcançar algo perto de você?
Curva o braço de forma que sua mão acabe na posição desejada.

Primeira coisa a se fazer é descobrir se está fora ou dentro do alcance 🤣.
Em outras palavras, a base do braço até o ponto desejado é maior ou menor que o braço todo?

Braço estendido com vetor para um ponto fora do alcance

Podemos descobrir a distância entre dois pontos se calcularmos o vetor entre eles e depois usarmos a clássica formúla para distância. Resumidamente:

  • P2-P1
  • √(x²+y²)

Sabendo disso podemos calcular as seguintes distâncias:

  • A -> T
    • Distância até posição desejada
  • A -> B
    • Tamanho do osso 1
  • B -> C
    • Tamanho do osso 2

Agora podemos verificar justamente se está dentro ou fora do alcance!

Distância até posição desejada > (Tamanho do osso 1 + Tamanho do osso 2)

Out of Range

Acontece que estender o braço em uma direção é apenas tornar o ângulo global dos ossos equivalentes ao da direção.

Mostrando o ângulo global do vetor

Mostrando o ângulo global do braço quando está na mesma direção do vetor

Já vimos em IK Look at como fazer um osso/vetor apontar para uma direção e isso é tudo que precisamos fazer aqui também.

  • Apontar osso 1 para posição desejada
  • Apontar osso 2 para posição desejada

Fim.

In range - Triangle

Espero que este desenho já deixe claro como utilizaremos trigonometria com braços curvados.

Mostrando que braços curvados podem ser vistos como triângulos

Neste caso o ponto onde desejamos posicionar a mão está dentro do alcance dela, então irá acabar sendo exatamente a posição da mão (utilizaremos C mas poderia ser T).

Mostrando um braço curvado e que utilizaremos as letras A,B,C para representar pontos e a,b,c para representar tamanho do lado do triângulo

Já calculamos os lados do triângulo, então agora vamos focar no seus ângulos internos (utilizaremos α β γ).

Mostrando um braço curvado e que utilizaremos as letras A,B,C para representar pontos e a,b,c para representar tamanho do lado do triângulo

Sabendo todos os lados do triângulo podemos utilizar leis do cossenos para descobrir cada ângulo interno:

a² = b² + c² - 2bc*cos(α)
b² = a² + c² - 2ac*cos(β)
c² = a² + b² - 2ab*cos(γ)

Sabendo os lados e sabendo os ângulos internos nós conseguimos dizer como o braço precisa estar dobrado. O problema é que ele ainda pode estar dessa forma de diversas maneiras 🤣:

Mostrando diferentes maneiras que o braço pode estar rotacionado

In range - Two Angles

Existem dois ângulos que estamos buscando descobrir, rotacionando eles conseguiremos os ossos exatamente onde queremos:

Mostrando rotação por rotação a se fazer em um braço que está inicialmente apontando para o eixo X

Nessa imagem o braço estava esticado em direção ao eixo X, rotacionamos osso 1 por θ1 e osso 2 por θ2 para obter o braço no formato que queriamos.

note

Eu sei que os desenhos tem ficado cada vez piores, eu deveria estar usando uma ferramenta apropriada ou organizando melhor os desenhos...

Mas a preguiça ganhou 🙂

Como podemos obter θ1?

Se você estava pensando "é só calcular o ângulo do eixo X até o osso 2 que você consegue o θ1", deixe-me lembra-lo que o braço vai começar de forma desconhecida.

Mesmo se estivesse esticado no eixo X, o osso 2 não vai estar na posição desejada ainda!

Mostrando o braço no eixo X e o ponto desejado acima dele

Mas sabe o que podemos fazer? Calcular o ângulo do eixo X até o ponto desejado (T).

Mostrando o ângulo do eixo X até o vetor feito do osso 1 até o ponto desejado

Sabe o porque eu chamei ele de α'? Porque ele está relacionado com α!

Acontece que para obter o ângulo desejado, podemos rotacionar até a direção de T e depois remover a rotação interna do triângulo (α).

Mostrando os ângulos α' e α

Não precisamos literalmente rotacionar, podemos calcular o ângulo e depois rotacionar: α' - α

Mostrando que se reduzirmos α' pelo ângulo interno α conseguimos o osso 1 apontando na direção certa

Como podemos obter θ2?

Felizmente o osso 2 não rotacionado faz um ângulo de 180º com o osso 1.

Mostrando que o osso 2 quando tem rotação 0º, faz um ângulo de 180º com osso 1

Se rotacionarmos por 180º e diminuirmos pelo ângulo interno (β), obtemos justamente o ângulo que queriamos.

Mostrando o ângulo de 180º e β para melhor ver que é possível conseguir o ângulo do osso 2

Novamente não precisamos literalmente rotacionar, podemos calcular o ângulo e depois rotacionar: 180º - β

Mostrando que se reduzirmos β do 180º conseguimos o osso 2 apontando corretamente

No final chegamos aos ângulos graças aos ângulos internos do triângulo:

θ1 = α' - α
θ2 = 180º - β

In range - Bend Direction

Mas se nós quisermos que o braço fique curvado para o outro lado?

Acontece que mesmo curvando para o outro lado, os valores internos do triângulo não se alteram.

Mostrando que mudar a direção que o braço curva não afeta o triângulo interno

Então todo o calculo se mantém até a última etapa, onde precisamos mudar o sinal da rotação interna.

θ1 = α' + α
θ2 = 180º + β

In range - Negative Scale

Quando você escala qualquer um dos eixos por negativo, você também está dizendo que a direção para qual ele está rotacionando trocou:

Vetor (1,1) antes e após escalar X por -1

Se agora escalarmos o eixo Y negativamente, a rotação irá voltar a ser igual o início.
Cada vez que você escala um eixo negativamente, você troca a direção das rotações.

Como isso afeta nossos calculos?

Apenas o ângulo que utiliza o eixo X como referência é afetado (pois o eixo X nunca é escalado negativamente)

Mesma imagem anterior porém mostrando o segundo ângulo do ponto de vista do eixo X

Agora não queremos reduzir do ângulo α', mas sim acrescentar:

θ1 = α' + α

Mas se quisermos o osso curvado para a outra direção? É, então queremos novamente reduzir...

θ1 = α' - α

Err... basicamente estamos bricando de jogo do troca, dependendo da situação queremos rotacionar para diferentes direções.

Conclusion

Este é o meu código escrito em GDScript (linguagem do Godot):

var flip_bend: bool = false
var target_distance: float = bone_one.global_position.distance_to(target.global_position)
var bone_one_length: float = bone_one.get_bone_length()
var bone_two_length: float = bone_two.get_bone_length()
var angle_to_x_axis: float = (target.global_position - bone_one.global_position).angle()

# Fora do alcance.
if target_distance > bone_one_length + bone_two_length:
bone_one.global_rotation = angle_to_x_axis
return

# Lei dos cossenos.
var angle_0: float = acos(
(target_distance ** 2 + bone_one_length ** 2 - bone_two_length ** 2) / (2 * target_distance * bone_one_length)
)

var angle_1: float = acos(
(bone_two_length ** 2 + bone_one_length ** 2 - target_distance ** 2) / (2 * bone_two_length * bone_one_length)
)

# Direção da curva do braço.
if flip_bend:
angle_0 = -angle_0
angle_1 = -angle_1

# Escala negativa ou não.
if bone_one.global_scale.sign().x == bone_one.global_scale.sign().y:
bone_one.global_rotation = angle_to_x_axis - angle_0
else:
bone_one.global_rotation = angle_to_x_axis + angle_0

bone_two.rotation = PI + angle_1

Extra - Negative Scale in Godot

Este é extra pois depende muito da ferramenta que está utilizando, no meu caso Godot em 2D.

Godot representa translação, rotação e escala utilizando matriz. Entenda mais sobre transforms na documentação do Godot, aqui iremos direto ao assunto.

Matriz identidade representa um transform sem alteração nenhuma (translação, rotação e escala)

Matriz identidade

A desvantagem de utilizar uma matriz para armazenar todas essas informações é que algumas são impossíveis de extrarir corretamente. Olhe a matriz após escalar X por -1:

Matriz com X escalado por -1

Agora olhe a matriz após rotacionar por 180º e escalar Y por -1:

Mesma matriz apresentada anteriormente

Exatamente a mesma matriz... Se você der essa matriz para Godot, ele vai assumir que você fez a segunda opção (rotacionou e escalou Y por -1).

Como isso afeta nossa Inverse Kinematic?

Não afeta se você utilizou funções que já levam esse problema em conta, porém se vc operou diretamente sobre os transforms... Você talvez note alguns problemas.

References

Thiago Lages de Alencar

Não bastava meu sofrimento com utilização de bibliotecas, agora tive mais dor de cabeça por elas virem do package manager (apt).

Meu sofrimento foi enquanto tentava usar a biblioteca GTK em C.

Rosto sorrindo com os olhos de forma idiota (e com um chápeu de mágico)

Installing

Duas opções:

  • Instalar o pacote pronto da minha distribuição
  • Baixar e compilar o código fonte

Como eu ainda tenho algum amor por mim mesmo, fui pela primeira opção:

$ sudo apt install libgtk-4-1 libgtk-4-dev

E podemos descobrir os arquivos que estes pacotes trouxeram com:

$ dpkg -L libgtk-4-1 libgtk-4-dev

O que nos mostra que o pacote responsável por desenvolvimento (libgtk-4-dev) trouxe muitos headers files e uma biblioteca compartilhada (/usr/lib/x86_64-linux-gnu/libgtk-4.so).

Alguns nomes de headers

Code

Qual será o grande código utilizado durante este post???

#include <gtk/gtk.h>

int main() { return 0; }

Exatamente! Estou cagando para o código, apenas quero acessar a biblioteca!

¿Donde esta la biblioteca?

Rosto do Deadpool

Includes

Talvez seja meio óbvio mas o código não vai ser executado com um simples

$ clang -o my_project main.c

Pois o compilador não irá encontrar a biblioteca.

$ clang -o my_project main.c
main.c:1:10: fatal error: 'gtk/gtk.h' file not found
#include <gtk/gtk.h>
^~~~~~~~~~~
1 error generated.

Existe duas maneiras de adicionar headers ao seu código:

  • #include "biblioteca.h"
    • Dentro do seu diretório atual, busque o arquivo biblioteca.h.
  • #include <biblioteca.h>
    • Dentro dos diretório padrões, busque o arquivo biblioteca.h.
info

Ambos os tipos aceitam caminhos para o arquivo. Exemplo:
#include "dir1/dir2/biblioteca.h"
#include <dir1/dir2/biblioteca.h>

E aspas também podem ser usadas para buscar em diretórios padrões...
Mas se você faz isso, você é um criminoso.

Qual o diretório padrão para bibliotecas? /usr/include

Lembra quando vimos a lista dos arquivos que o pacote trouxe? Muitos headers foram justamente para o diretório padrão.

...
/usr/include/gtk-4.0/gtk/gtkshortcutmanager.h
/usr/include/gtk-4.0/gtk/gtkshortcutsgroup.h
/usr/include/gtk-4.0/gtk/gtkshortcutssection.h
/usr/include/gtk-4.0/gtk/gtkshortcutsshortcut.h
/usr/include/gtk-4.0/gtk/gtkshortcutswindow.h
...

Perfeito então, podemos alterar nosso código para usar #include <gtk-4.0/gtk/gtk.h>

#include <gtk-4.0/gtk/gtk.h>

int main() { return 0; }

E vai dar tudo cert.... ei...

$ clang -o my_project main.c
In file included from main.c:1:
/usr/include/gtk-4.0/gtk/gtk.h:29:10: fatal error: 'gtk/css/gtkcss.h' file not found
#include <gtk/css/gtkcss.h>
^~~~~~~~~~~~~~~~~~
1 error generated.

Nope!

emoticon :^)

Packages

Está é a organização do desenvolvedor da biblioteca:

project/
├── gdk
├── gsk
├── gtk
└── unix-print

Para eles realmente é #include <gtk/gtk.h> por isso outras partes do código deles utiliza assim!
E não é como se eles fossem ficar alterando em todos os arquivos do projeto para referênciar o caminho com versão mais recente do projeto.

Queremos é dizer ao compilador os diretórios a procurar os arquivos...
Pera, nós já fizemos isso no post anterior, usando a flag -I.

#include <gtk/gtk.h>

int main() { return 0; }

Agora basta executar utilizando a flag e sucess... ei...

$ clang -o my_project main.c -I/usr/include/gtk-4.0
In file included from main.c:1:
In file included from /usr/include/gtk-4.0/gtk/gtk.h:29:
/usr/include/gtk-4.0/gtk/css/gtkcss.h:29:10: fatal error: 'glib.h' file not found
#include <glib.h>
^~~~~~~~
1 error generated.

Você esqueceu que está biblioteca pode usar outras bibliotecas e precisamos adicionar o diretório delas também!

emoticon :^) feito de emoticons :^) menores

Dependecies

Existe um programa justamente para ajudar a descobrir as depêndencias de um módulo.

$ pkg-config --cflags gtk4
-I/usr/include/gtk-4.0 -I/usr/include/pango-1.0 -I/usr/include/glib-2.0 -I/usr/lib/x86_64-linux-gnu/glib-2.0/include -I/usr/include/harfbuzz -I/usr/include/freetype2 -I/usr/include/libpng16 -I/usr/include/libmount -I/usr/include/blkid -I/usr/include/fribidi -I/usr/include/cairo -I/usr/include/pixman-1 -I/usr/include/gdk-pixbuf-2.0 -I/usr/include/x86_64-linux-gnu -I/usr/include/graphene-1.0 -I/usr/lib/x86_64-linux-gnu/graphene-1.0/include -mfpmath=sse -msse -msse2 -pthread

$ pkg-config --libs gtk4
-lgtk-4 -lpangocairo-1.0 -lpango-1.0 -lharfbuzz -lgdk_pixbuf-2.0 -lcairo-gobject -lcairo -lgraphene-1.0 -lgio-2.0 -lgobject-2.0 -lglib-2.0

Mas como se descobre qual o nome do módulo da minha biblioteca? Não sei, se você souber, me conte!

tip

Utilizando o pkg-config --list-all você consegue uma lista de todos os módulos mas nada me disse explicitamente que o módulo de libgtk-4-dev é gtk4.

Talvez seja o Source: gtk4 quando utilizando apt show libgtk-4-1...
Mas não sei ¯\_(ツ)_/¯

Graças a este programa podemos gerar facilmente as flags e finalmente executar o código!

$ clang `pkg-config --cflags gtk4` -o my_project main.c `pkg-config --libs gtk4`

headers entrando numa caixa que representa o binário

Language Server

Sabe aquela ferramenta responsável por completar o código, avisar de errors, te levar à definições...
Bem, ela está reclamando e não queremos deixar ela assim né?.

#include <gtk/gtk.h> // 'gtk/gtk.h' file not found

int main() { return 0; }

Estamos passando diversas informações para nosso compilador (clang) sobre diretórios para utilizar mas não estamos passando nada para o language server (clangd). Podemos fazer um teste rápido para ver o que clangd acha do nosso arquivo com:

$ clangd --check=main.c
...
E[01:35:13.895] [pp_file_not_found] Line 1: 'gtk/gtk.h' file not found
...

Pessoa representando Clang com informações e outra pessoa representando Clangd pedindo também

Project Dependencies

Poderiamos pesquisar e descobrir os argumentos a se passar ao clangd mas isso é algo que varia de projeto a projeto e última coisa que queremos é ficar configurando no Visual Studio os argumentos para cada projeto.

Por isso que clangd por padrão sempre procura configurações do projeto em certos arquivos do projeto como compile_commands.json! Poderiamos escrever este arquivo na mão... mas não queremos então vamos utilizar um programinha amigo chamado bear!

Ele recebe o comando que você está utilizando para criar o executável e cria o compile_commands.json:

$ sudo apt install bear
$ bear -- clang `pkg-config --cflags gtk4` -o my_project main.c `pkg-config --libs gtk4`

Pronto, conseguimos o arquivo de configuração para o clangd.

my_project/
├── compile_commands.json
├── main.c
└── my_project

Basta dar um tempo (ou reniciar o editor de texto) e seu language server deve perceber que está tudo certo!

Fim!
Código funciona!
Language server funciona!
Você está pronto para desenvolver com GTK!
Não se sente uma nova pessoa com todo esse conhecimento?

Rosto cansado

Bem, você não é a primeira pessoa a achar tudo isso desnecessariamente complicado para começar a programar... Outras pessoas criaram ferramentas para ajudar nisso!

Então continue lendo se quiser jogar tudo que viu até aqui no lixo e descobrir uma maneira mais fácil!

Rosto cansado e puto

Meson!

GTK adora falar do Meson e como já estou sofrendo mesmo... Por que não parar pra ver?
Instalando!

$ sudo apt install meson ninja-build

Claro que se vamos testar outra ferramenta, precisamos testar do zero! Apenas com o nosso querido arquivo main.c:

my_project/
└── main.c

Setuping

$ meson init

Isso cria o arquivo de configuração chamado meson.build, nele tem diversas informações mais sofisticadas sobre o projeto:

project('my_project', 'c',
version : '0.1',
default_options : ['warning_level=3'])

executable('my_project',
'main.c',
install : true)

Viu?
Ele não é apenas "estou rodando um código".
Ele é "estou criando um ⭐projeto⭐".

Como ele é um projeto sério, ele vai guardar todas as informações dele em um pasta separada para não sujar o seu projeto ❤️!

Então diga para ele onde botar os arquivos dele (eu escolhi builddir):

$ meson setup builddir

Seu projeto deve acabar com a estrutura:

my_project/
├── builddir/
├── main.c
└── meson.build

Project Dependencies

Sim! Em toda ferramenta é necessário que você a biblioteca que quer usar!
Você não quer que ela ande por todos os diretórios do seu computador procurando a sua biblioteca, né?
Imagina se pega a errada por acidente!

Fazemos isso pelo meson.build!

project('my_project', 'c',
version : '0.1',
default_options : ['warning_level=3'])

executable('my_project',
'main.c',
install : true,
dependencies: dependency('gtk4'))
note

Eu ainda não sei o como se descobre que o nome do módulo é gtk4!

info

Caso você tenha mais que uma dependência, o parâmetro dependencies aceita lista:

executable('my_project',
'main.c',
install : true,
dependencies: [dependency('gtk4')])

Compiling

Pronto! Você está pronto para ter seu projeto compilado sem erro! Talvez warnings coff coff...

Entre no diretório de configuração do Meson (no meu caso builddir) e execute o comando de compilação:

$ cd builddir
$ meson compile
note

Por que entrar no diretório antes? Meson permite que você tenha diversos setups.
Se você estiver fora do diretório é possível rodar o comando se adicionar o argumento para -C:

$ meson compile -C builddir

"clangd está reclamando novamente de 'gtk/gtk.h' file not found!"
Não se desespere pois se você olhar os arquivos criados após compilação, um deles é bem útil.

my_project/
├── builddir/
│ ├── ...
│ ├── compile_commands.json
│ └── my_project
├── main.c
└── meson.build

Olha lá arquivo que o clangd quer!
E o seu executável mas isso era de se esperar...

Copie ele para a raiz do seu projeto e pronto, seu clangd deve parar de chorar erro!

my_project/
├── builddir/
│ ├── ...
│ ├── compile_commands.json
│ └── my_project
├── compile_commands.json
├── main.c
└── meson.build

Conclusion

Meson possui uma etapa de configuração, mas tirando isso os comandos depois ficam bem mais sensatos!

Compilando com clang e atualizando compile_commands.json:

$ clang `pkg-config --cflags gtk4` -o my_project main.c `pkg-config --libs gtk4`
$ bear -- clang `pkg-config --cflags gtk4` -o my_project main.c `pkg-config --libs gtk4`

Compilando com meson e atualizando compile_commands.json:

$ meson compile
$ cp compile_commands.json ../compile_commands.json

Se eu descobrir uma maneira de após compilação já copiar o arquivo compile_commands.json, tudo vai ficar perfeito!

References

Thiago Lages de Alencar
  • Durante a faculdade eu aprendi C

    • Abri Visual Studio
    • Escrevi código em C
    • Executei
  • Recentemente eu usei C++ no projeto Godot

    • Segui instrução do Godot para configurar o VSCode
    • Escrevi código em C++
    • Executei

Em ambos os casos eu nunca aprendi direito sobre bibliotecas... Notei claramente quando segui as instruções de projeto para Build from Source e não sabia mais o que fazer com os arquivos .a e .so gerados.

Desenho de um rosto rindo que nem idiota

Eu sabia que poderia compilar C/C++ com GCC ou Clang, mas meu conhecimento se resumia a compilar projetos 100% meus.

gcc main.c -o main

Bem, vamos entender cada um dois formatos primeiro.

.a (archive)

Se trata de uma biblioteca estática (static library), ou seja, podemos ver como um conjunto de funções/variáveis que seram anexadas ao seu executável durante a etapa de compilação (na etapa do linker).

Ótimo quando você quer que seu programa tenha toda a lógica.

.so (shared object)

Se trata de uma biblioteca compartilhada (shared library), ou seja, podemos ver como um executável que será utilizado por qualquer programa que precise dele (ainda é preciso avisar ao linker da existencia da biblioteca).

Ótimo pois ocupa menos espaço do computador da pessoa com a mesma lógica.

GCC 4 Steps

Eu já mencionei linker duas vezes, para entender o que ele é precisamos olhar para cada etapa do GCC.

4 etapas do GCC

Um resumo seria:

  • Preprocessor
    • Responsável por fazer pré processamentos, o mais popular é a substituição de #include pelo código dentro dos headers (.h).
    • A saída dessa etapa é conhecida como translation unit (ainda é código C).
  • Compiler
    • Responsável por converter o código C para código assembly.
  • Assembler
    • Responsável por converter o código assembly para um object code, ele é formado de código de máquina (código especifico para rodar naquela máquina) e "referências" a serem encontradas.
      • Por exemplo, você pode referênciar a função void do_it() mas ela não estar neste arquivo .c.
  • Linker
    • Responsável por encontrar as referências de um arquivo e linkar elas, a saída é justamente o executável final.

Project from Zero

Começamos com uma estrutura bem vazia de projeto:

project/
└── src/
├── main.c
└── ...

Apens possuimos código nosso, então tudo que precisamos fazer para criar o executável é

gcc src/main.c -o main

Algum momento do nosso projeto decidimos usar bibliotecas de terceiro e não queremos misturar ela com o nosso código então resolvemos sempre separar os arquivos dela em outros diretórios.

O primeiro tipo de arquivo que bibliotecas trazem junto são os headers, utilizados justamente para o compilador conseguir determinar o que exatamente tem que buscar nas bibliotecas.

project/
├── include/
│ └── header.h
└── src/
├── main.c
└── ...

Podemos adicionar um diretório onde se buscar headers com o argumento -I seguido pelo diretório (não é separado por espaço):

gcc src/main.c -o main -Iinclude

Agora podemos adicionar #include <header.h> sem o compilador reclamar que header.h não foi encontrado.

Se tentarmos chamar uma função que está no header.h ainda teremos erro pois não temos a função, apenas a assinatura dela. Nós precisamos do código da função, que pode estar em um .so ou .a.

warning
  • Saiba se sua biblioteca é C++ ou C para saber se deve usar gcc ou g++.
  • Se ambos tipos de bibliotecas existirem o linker talvez priorize o .so.

.a

Novamente não vamos querer misturar este arquivo com os do nosso projeto, então vamos deixar a biblioteca na pasta lib.

project/
├── include/
│ └── header.h
├── lib/
│ └── libname.a
└── src/
├── main.c
└── ...

Podemos passar ao compilador diretório onde as nossas bibliotecas se encontram com o argumento -L seguido pelo diretório (não é separado por espaço):

gcc src/main.c -o main -Iinclude -Llib

Precisamos especificar as que desajamos usar e isso é feito com o argumento -l seguido pelo nome base da biblitoeca (não é separado por espaço):

gcc src/main.c -o main -Iinclude -Llib -lname
note

-lname vai buscar pela biblioteca libname.a, este é um atalho para referênciar bibliotecas.
-l:libname.so pode ser usado em casos que o nome da biblioteca não segue estes padrões.


.so

Segue basicamente a mesma lógica do .a, deixar a biblioteca no diretório lib.

project/
├── include/
│ └── header.h
├── lib/
│ └── libname.so
└── src/
├── main.c
└── ...

Passar ao compilador diretório onde as nossas bibliotecas se encontram com o argumento -L seguido pelo diretório (não é separado por espaço):

gcc src/main.c -o main -Iinclude -Llib

No caso de bibliotecas compartilhadas este diretório pode possuir centenas de bibliotecas, então faz sentido você ter que especificar as que você quer usar. Novamente usamos o argumento -l seguido pelo nome base da biblitoeca (não é separado por espaço):

gcc src/main.c -o main -Iinclude -Llib -lname
note

-lname vai buscar pela biblioteca libname.so, este é um atalho para referênciar bibliotecas.
-l:libname.so pode ser usado em casos que o nome da biblioteca não segue estes padrões.

Durante a execução do código o sistema operacional vai buscar a biblioteca em lugares predefinidos (linux busca em lugares como /usr/lib).

Mas se nossa biblioteca não for estar em um destes lugares predefinidos? Ainda é possível adicionar lugares onde se buscar durante a execução.

Podemos passar argumentos ao linker com -Wl seguido pelos argumentos que ele deve receber, no caso -Rlib (argumentos separados por virgula):

gcc src/main.c -o main -Iinclude -Llib -lname -Wl,-Rlib

Nosso executável agora vai sempre tentar buscar a biblioteca na pasta lib que estiver no mesmo diretório que ele.

References

Thiago Lages de Alencar

Dado que já refleti sobre forward kinematics, está na hora de falar sobre inverse kinematics (por mais que eu esteja com preguiça de fazer isso).

Vamos começar por algo que eu até me questiono se seria inverse kinematic: Look at.

Ser capaz de fazer uma mão apontar para uma posição ou a cabeça olhar para uma direção.

Jogador 2D movendo a cabeça para cima

Look At

Lembrando que articulações sempre possuem as suas informações locais e que as informações globais são facilmente calculáveis, nossa tarefa é descobrir como queremos alterar qualquer uma delas para alcançar nosso objetivo.

No caso, nosso objetivo é fazer com que o vetor da articulação aponte para X.

Uma imagem com o vector apontando para um X na direita dele e outra imagem igual porém com o X movido para cima do vetor

Na primeira parte da imagem, temos o vetor já apontando em direção do X.
Na segunda parte da imagem, o X se encontra a 90º graus do vetor.

Olhando a imagem nós conseguimos saber que para continuar apontando para X temos que rotacionar por 90º, mas como conseguir este ângulo matemáticamente?

Talvez você já tenha notado mas vamos fazer isto usando trigonometria (se prepare que IK é triângulo para tudo que é lado).

0º ~ 90º

Um bom começo é sabermos calcular o ângulo para uma posição, sem se preocupar com detalhes como global e local.

Vetor com ângulo desconhecido entre 0º e 90º

Funções trigonométricas são o segredo para trabalhar com triângulos (seno, cosseno e tangente) e neste caso tangente é justamente o que procuramos.

tan θ = cateto oposto / cateto adjacente

Agora nós temos o valor da tangente para qualquer posição (x,y).

  • (1,1)
    • tan(θ) = 1
  • (3,2)
    • tan(θ) = 2/3
  • (4,7)
    • tan(θ) = 7/4

Se você bem se lembra, existem funções trigonométricas inversas que são justamente quem vão nos dar o ângulo que chega ao valor que temos.

  • (1,1)
    • tan(θ) = 1
      • atan(1) = θ
        • 45
  • (3,2)
    • tan(θ) = 2/3
      • atan(2/3) = θ
        • 33.690067526
  • (4,7)
    • tan(θ) = 7/4
      • atan(7/4) = θ
        • 60.255118703

0º ~ 360º

Um problema que cedo ou tarde iriamos notar é que dos valores da tangete não é possível definir qual quadrante se trata.

Imagem mostrando que não da pra decompor o ângulo a partir do valor da tangente

atan(1) pode ser 45º ou 225º
atan(-1) pode ser 135º ou 315º

Única maneira de saber exatamente o quadrante é sabendo o sinal dos eixos.

  • (positivo,positivo)
    • atan(θ) + 0º
  • (negativo,positivo)
    • atan(θ) + 90º
  • (negativo,negativo)
    • atan(θ) + 180º
  • (positivo,negativo)
    • atan(θ) + 270º

É por isso que em muitas bibliotecas matemáticas existe a função atan(v) e a função atan2(x, y).
A segunda utiliza os eixos para saber o real ângulo.

Rotating

Agora que sabemos como obter o ângulo do ponto (0,0) até uma posição qualquer, podemos finalmente rotacionar a articulação.

O próximo problema é que não estamos falando de rotacionar a partir do ponto (0,0) mas sim da posição da articulação.

Mostrando diferença entre o ângulo local e global

θ1: Rotação global, usando ponto (0,0) como referência.
θ2: Rotação local, usando a posição da articulação como referência.

Para solucionar isto podemos calcular a posição do ponto em relação a articulação:

posição do ponto relativa à articulação =
posição global do ponto - posição global da articulação

Exemplo:

Posição global do ponto: (35, 10)
Posição global da articulação: (25, 10)
Posição do ponto relativa à articulação: (10, 0)
Ângulo: 0º

Se movermos o ponto:

Posição global do ponto: (50, 30)
Posição global da articulação: (25, 10)
Posição do ponto relativa à articulação: (25, 20)
Ângulo: 38º

Pronto, agora sabemos qual deveria ser a rotação daquela articulação!

Conclusion

Você provavelmente não terá que pensar em nada disso pois muitas game engines já possuem métodos para lidar com isto, por exemplo em Godot podemos encontrar algo como:

Node2D.get_angle_to(global_position)

Essa função retorna o ângulo global que falta para estar em direção ao ponto global.

References

Thiago Lages de Alencar

Ao começar a estudar Rust percebi o quão a relação deste dois são próxima, porém primeiro precisamos rever unions e enums.

Union

Se trata de utilizar o mesmo espaço de memória para armazenar um entre diversos tipos.

union Content {
int i;
float f;
char c;
};

union Content content;

Nesse exemplo eu declarei um union que pode conter um dos seguintes valores: int, float, char.

Então eu posso escrever qualquer um dos tipos nele:

content.i = 10;
content.f = 5.0;
content.c = 'a';

O valor final de content vai ser a pois foi o último valor que botamos.

Porém a parte importante é justamente o fato de usarmos o mesmo espaço de memória para armazenar qualquer um destes tipos.

content.c = 'a';

printf("%c\n", content.c); // print "a"
printf("%c\n", content.i); // print "a"

Quando você declara uma union, o tamanho dela é definido pelo maior tamanho entre os tipos que ela precisa conseguir armazenar.

TipoTamanho
int4 bytes
float4 bytes
char1 byte

No nosso caso o melhor tamanho seria 4 bytes, pois com ele você consegue armazenar o char também.

Nada impede de armazenarmos um char e tentarmos ler aquele espaço da memória como um int.

content.c = 'a';

printf("%c\n", content.c); // print "a"
printf("%c\n", content.i); // print "a"

// O character 'a' é nada mais que o número 97 na memória.
printf("%i\n", content.c); // print "97"
printf("%i\n", content.i); // print "97"

Resta a nós utilizar corretamente o valor daquele espaço de memória.

Afinal não queremos armazenar um char na union e mais tarde no código tentar utilizar como um int, né?

content.c = 'a';

// ...

printf("%i\n", content.i + 5); // print "102"

Não só isso como quando você armazena um valor naquele espaço de memória, ele apenas escreve no espaço que ele usaria.

content.c = 'a';

printf("%i\n", content.c); // print "97"
printf("%i\n", content.i); // print "97"

content.i = -10;
content.c = 'a';

printf("%i\n", content.c); // print "97"
printf("%i\n", content.i); // print "-159"

O que aconteceu aqui?

  • Início do programa os 4 bytes de content estão com zero
  • Content recebeu no primeiro byte o valor 97 (pois a == 97)
  • Printamos utilizando content.c
    • Isto nos faz utilizar um byte
  • Printamos utilizando content.i
    • Isto nos faz utilizar 4 bytes
  • Content recebeu encheu os 4 bytes para formar o valor de -10
  • Content recebeu no primeiro byte o valor 97
  • Printamos utilizando content.c
    • Isto nos faz utilizar um byte (primeiro byte está com o valor de 97)
  • Printamos utilizando content.i
    • Isto nos faz utilizar 4 bytes (primeiro byte + os outros 3 bytes que não foram limpos)

Podemos confirmar isto settando para zero antes de preenchermos.

content.c = 'a';

printf("%i\n", content.c); // print "97"
printf("%i\n", content.i); // print "97"

content.i = -10;
content.i = 0;
content.c = 'a';

printf("%i\n", content.c); // print "97"
printf("%i\n", content.i); // print "97"

Como podemos ver, é essencial termos uma maneira de identificar qual é o tipo atual na union.

Enum

Se trata de ligar um identificador a um número único dentro de um agrupamento.

enum Type {
Integer,
Floating,
Character,
};

enum Type type;

Neste caso está ligando:

IdentificadorNúmero
Integer0
Floating1
Character2

Isto poupa trabalho de criarmos manualmente uma variável para cada valor, por exemplo:

int Integer = 0;
int Floating = 1;
int Character = 2;

Além de deixarmos claro o tipo de variável durante a criação dela (como um valor dentro daquele agrupamento).

enum Type type = Integer;

printf("%i\n", type); // print "0"

Enfim, a essa altura você pode já ter notado a importância de enum para unions.

Com eles podemos criar ligar um identificador a um tipo, como se fosse uma tag para aquele union.

union content {
int i;
float f;
char c;
} content;

enum Types {
Integer,
Floating,
Character,
} type;

content.f = 5.0;
type = Floating;

Note que precisamos atualizar type sempre que mudarmos o tipo de content, porém ganhamos a capacidade de tratar corretamente a union.

if (type == Floating) {
printf("%f\n", content.f);
} else if (type == Character) {
printf("%c\n", content.c);
} else {
printf("%i\n", content.i);
}

Este tipo de estrutura é tão comum que tem o nome de Tagged Union.

Rust Enum

Acredito que o enum do Rust seja nada mais que um tagged union.

#[derive(Debug)]
enum Type {
Integer,
Floating,
Character,
}

println!("{:#?}", Type::Integer);

Em outras lugares enum ligaria apenas identificadores a números, porém em Rust você pode armazenar estrutura/tipos juntos aos enums.

#[derive(Debug)]
enum Type {
Integer(i32),
Floating(f32),
Character(char),
}

let content: Type = Type::Floating(5.0);

println!("{:#?}", content);

Isso nos da uma estrutura só que possue a capacidade de fazer o mesmo que tagged union e com menos chance do desenvolvedor cometer um erro.

Por exemplo, não precisamos mais atualizar o tipo armazenado na variável toda vez que alteramos:

// C
content.f = 5.0;
type = Floating;

// Rust
let content: Type = Type::Floating(5.0);

Rust é linguagem que preza bastante segurança, então faria sentido tratar como se fosse uma única estrutura para evitar os problemas de union (embora Rust tenha o tipo union).

Comparison

C

union content {
int i;
float f;
char c;
} content;

enum Types {
Integer,
Floating,
Character,
} type;

content.f = 5.0;
type = Floating;

if (type == Floating) {
// Fazer algo com float
} else if (type == Character) {
// Fazer algo com char
} else {
// Fazer algo com int
}

Rust

#[derive(Debug)]
enum Type {
Integer(i32),
Floating(f32),
Character(char),
}

let content: Type = Type::Floating(5.0);

match content {
Type::Floating(f) => // Fazer algo com float
Type::Character(c) => // Fazer algo com char
Type::Integer(i) => // Fazer algo com int
}

Thiago Lages de Alencar

Esses últimos meses eu tenho gastado um grande tempo (mais do que gostaria) vendo o código de inverse kinematics 2D do Godot.

E eu preciso passar a limpo o conhecimento básico que eu possuo, para melhor garantir que não estou cagando tudo no código deles.

Mesma cara do meme &quot;awkward look monkey puppet&quot;

Robotic Arms

É difícil falar de forward kinematics (FK) e inverse kinematics (IK) sem entender braços robóticos, pois foi o primeiro uso destas lógicas.

Para entender melhor um braço, vamos dividi-lo em 4 partes:

  • Base
  • Limbs (membros)
  • Joints (articulações)
  • End effector (mão do braço)

Braço robótico

  • Base, providência estabilidade para o braço
  • Limbs, separa as partes entre si
  • Joints, são responsáveis por se rotacionar
  • End effector, interage com o objeto

A parte que mais damos atenção quando falamos de FK e IK são joints, pois elas providência a lógica de movimentação do braço.

FK & IK

Se tivessemos que resumir cada assunto, seria algo por parte de:

  • Forward kinematics
    • Foca em descobrir o estado da mão, dado que o braço está em certo estado.
  • Inverse kinematics
    • Foca em descobrir o estado do braço, dado que deseja a mão em certa estado.
note

Quando eu digo "estado", estou me referindo a posição e rotação dos respectivos componentes.

FK

FK

IK

IK

Forward Kinematic

Minha kinematic favorita por ser a mais simples de calcular, onde tudo se resume a um grande somatório.

Braço robótico totalmente vertical

Adicionei setas nessa imagem para represetarem as rotações locais das joints (articulações), essa rotação se refere ao quanto aquela joint (articulação) se rotacionou.

Braço robótico totalmente vertical com ângulos clássicos

Agora adicionei uma circuferência mostrando os ângulos clássicos e podemos usar eles como referência para a rotação global, essa rotação é sempre relacionada à direita (eixo X).

Para começar nosso experimento, podemos rotacionar o end effector (mão) por 90 graus e ver o que podemos concluir.

Mão rotacionada 90 graus

  • End effector
    • Rotação local: 90º
    • Rotação global: 90º
  • Joint 2
    • Rotação local: 0º
    • Rotação global: 0º
  • Joint 1
    • Rotação local: 0º
    • Rotação global: 0º

Podemos ver que rotacionar um ponto localmente não afeta os anteriores (os pais). Também importante notar que rotação local sempre irá afetar a rotação global daquele ponto.

Mas se tivessemos rotacionado a joint 2 por 90 graus?

Joint 2 rotacionada 90 graus

  • End effector
    • Rotação local: 0º
    • Rotação global: 90º
  • Joint 2
    • Rotação local: 90º
    • Rotação global: 90º
  • Joint 1
    • Rotação local: 0º
    • Rotação global: 0º

Notamos que rotacionar localmente um ponto, afeta a rotação global dos pontos seguintes pela mesma quantidade.

Se rotacionarmos localmente o end effector por -90 graus?

End effector rotacionada -90 graus

  • End effector
    • Rotação local: -90º
    • Rotação global: 0º
  • Joint 2
    • Rotação local: 90º
    • Rotação global: 90º
  • Joint 1
    • Rotação local: 0º
    • Rotação global: 0º

Nós conseguimos voltar a rotação global do end effector para 0º pois rotacionar localmente sempre afeta o global do mesmo ponto.

Nesse pequeno experimento já podemos começar a notar uma formula bem simples:
Rotação global = Rotação global do ponto anterior + Rotação local

Utilizando o end effector como referência:
Rotação global = 90º + (-90º) = 0º

info

No caso do primeiro ponto (joint 1), a rotação global anterior seria 0 graus.
Rotação global = 0 + Rotação local

O que aconteceria se rotacionarmos a joint 1 por 90 graus?

Joint 1 rotacionada 90 graus

  • End effector
    • Rotação local: -90º
    • Rotação global: 90º
  • Joint 2
    • Rotação local: 90º
    • Rotação global: 180º
  • Joint 1
    • Rotação local: 90º
    • Rotação global: 90º

Podemos ver que afetamos a rotação global de todos os pontos seguintes, aumentando eles por 90 graus.

Conclusion

Lembra quando falei que forward kinematics "foca em descobrir o estado da mão, dado que o braço está em certo estado". É exatamente esse somatório que nos ajuda a resolver o problema.

Vamos supor que temos 5 pontos (ponto 1 é a base):

  • Ponto 5
    • Rotação local: -90º
    • Rotação global: ?
  • Ponto 4
    • Rotação local: 0º
    • Rotação global: ?
  • Ponto 3
    • Rotação local: 180º
    • Rotação global: ?
  • Ponto 2
    • Rotação local: 0º
    • Rotação global: ?
  • Ponto 1
    • Rotação local: 90º
    • Rotação global: ?

E que nós queremos descobrir para onde cada ponto está apontando.

Se a gente começar da base, podemos ir calculando a rotação global de cada ponto usando a formula:
Rotação global = Rotação global do ponto anterior + Rotação local

Rotação global do ponto 1: 0º + 90º = 90º
Rotação global do ponto 2: 90º + 0º = 90º
Rotação global do ponto 3: 90º + 180º = 270º
Rotação global do ponto 4: 270º + 0º = 270º
Rotação global do ponto 5: 270º + -90º = 180º

note

Isto também deixa bem visível o como a rotação global de um ponto anterior afeta o próximo ponto. Por exemplo:

Somar 90 graus ao ponto 1 faria com que ponto 2 tivesse mais 90 graus...
Ponto 2 com 90 graus a mais faria com que ponto 3 tivesse mais 90 graus...
Ponto 3 com 90 graus a mais faria com que ponto 4 tivesse mais 90 graus...

  • Ponto 5
    • Rotação local: -90º
    • Rotação global: 180º
  • Ponto 4
    • Rotação local: 0º
    • Rotação global: 270º
  • Ponto 3
    • Rotação local: 180º
    • Rotação global: 270º
  • Ponto 2
    • Rotação local: 0º
    • Rotação global: 90º
  • Ponto 1
    • Rotação local: 90º
    • Rotação global: 90º

References

Thiago Lages de Alencar

Definições utilizadas para informar em que ordem os bytes vão ser escritos na memória.

É preciso lembrar que a memória tem endereços, existe início e final.
Para o nosso exemplo iremos usar 16 bits (2 bytes):

| Endereço da memória |
| ------------------- |
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 6 |
| 7 |
| 8 |
| 9 |
| 10 |
| 11 |
| 12 |
| 13 |
| 14 |
| 15 |

O computador apenas trabalha com bytes (modificações são feitas em bytes, não bits).
Então vamos representar uma divisão entre os bytes.

| Endereço da memória |
| ------------------- |
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 6 |
| 7 |
| ------------------- |
| 8 |
| 9 |
| 10 |
| 11 |
| 12 |
| 13 |
| 14 |
| 15 |

Se pegarmos um inteiro (unsigned) como 5351, vamos precisar de 2 bytes para armazena-lo (pois seu binário é 00010100 11100111).
Existe duas maneiras famosas de se armazenar eles.

Little-endian: Byte menos significativo primeiro ("little end first").
Big-endian: Byte mais significativo primeiro ("big end first").

| Endereço da memória | Little-endian | Big-endian |
| ------------------- | ------------- | ---------- |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
| 2 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 1 |
| 4 | 0 | 0 |
| 5 | 1 | 1 |
| 6 | 1 | 0 |
| 7 | 1 | 0 |
| ------------------- | ------------- | ---------- |
| 8 | 0 | 1 |
| 9 | 0 | 1 |
| 10 | 0 | 1 |
| 11 | 1 | 0 |
| 12 | 0 | 0 |
| 13 | 1 | 1 |
| 14 | 0 | 1 |
| 15 | 0 | 1 |

Note que os bits não mudam de ordem, apenas os bytes.

Thiago Lages de Alencar

O bit mais significativo é o bit que representa a maior valor do número.
O bit menos significativo é o bit que representa o menor valor do número.

O número 149 em binário é 10010101, cada bit é responsável por representar um número.

10010101
1286432168421

Nós sabemos que isto é equivalente a 149 pois somando o valor de todos os bits que são 1 obtemos 149.

128 + 16 + 4 + 1 = 149

Thiago Lages de Alencar
var sprite := Sprite2D.new()
sprite.texture = load("res://image.png") as Texture2D
var sprite := Sprite2D.new()
var image := Image.load_from_file("user://image.png")
sprite.texture = ImageTexture.create_from_image(image) as Texture2D

Sprite2D

Sprite2D é um Node que já possui informações do que quer exibir e apenas fica responsável por administrar como exibir.

O que ele quer exiber? Texture.

Texture

Texture possui a informação daquilo que quer exibir e já foi carregado na placa de video.

O que ele quer exibir? Image.

Image

Image possui a informação daquilo que quer exibir e já foi carregado na memória RAM.

O que ele quer exibir? File.

File

File possui os bytes daquilo que quer exibir porém ainda está no HD/SSD.

load() vs load_from_file()

load()

Utilizado para carregar imagens que foram comprimidas e armazenadas juntas ao executável do jogo (as imagens que você tem que referênciar com res://).

Está função também mantém um cache das imagens carregadas, toda chamada irá retornar a mesma imagem já carregada anteriormente.

load_from_file()

Utilizado para carregar imagens novas, sem prévio conhecimento (imagens referênciadas com user:// ou que você possui os bytes em uma variável).

Está função não mantém cache, cada imagem gerada por ela irá ocupar mais espaço na memória.

References