Na primeira parte nós focamos exclusivamente em tiles que precisavam apenas satisfazer uma relação com os adjacentes. Porém existe casos onde relação com as diagonais também é importante.
Vamos organizar em 3 tipos:
Sides (visto anteriormente)
O foco era casar a adjacente.
Corners (será visto)
O foco vai ser casar duas adjacentes e uma diagonal.
Corners and Sides (será visto)
O foco vai ser resolver corners e sides.
A seguinte imagem desmonstra como cada tipo deve casar:
Tirando isto a lógica principal de Wang tiles permanece, ou seja, não precisamos falar dos mesmos assuntos vistos na primeira parte pois você só precisa adaptar a maneira de casar tiles.
(Wang tiles foi proposto pelo matemático Hao Wang em 1961)
Assuma que teremos um conjunto de tiles onde cada lado está pintado de apenas uma cor. Por exemplo:
Cada lado com uma cor.
Dois lados com a mesma cor.
Todos os lados com a mesma cor.
Dois lados adjacentes com a mesma cor.
Variação das cores já vistas só que em posições diferentes.
note
Por simplicidade mudaremos para duas cores apenas.
A ideia é reutilizar os mesmos tiles quantas vezes quisermos para botar eles lado a lado e formar um plano, porém com as cores laterais do tiles sempre casando. No exemplo seguinte temos 5 tiles e 2 exemplos de planos formados por eles:
Importante notar que:
Tiles não podem se sobrepor.
Tiles não podem ser rotacionados ou refletidos.
Pois não é possível saber se seriam tiles válidos sem conhecer a imagem utilizada neles.
Embora reutilização de tiles para gerar diversos planos/mapas não seja especial, Wang tiles adiciona a lógica de relacionar os tiles entre si. Isto nos permite verificar se um tile é válido numa determinada posição.
Por exemplo, possuindo 2 cores e 4 lados, podemos formar 16 (24) tiles diferentes:
note
Adicionamos um quadrado cinza no centro de cada tile.
Botamos estes tiles na game engine Godot e nela definimos a relação entre os tiles.
Ao começar a pintar tiles dentro da game engine, podemos ver que ela consegue verificar qual tile é válido naquela posição ou se precisa alterar os vizinhos.
Em segundos conseguimos construir planos onde os tiles tem uma conexão entre si.
É importante notar que não há problema criar variações do mesmo tile. Por exemplo:
No momento de preencher por um tile válido naquela posição, a ferramenta iria ter que escolher entre 4 tiles diferentes. Algumas ferramentas como Godot escolheram aleatoriamente:
Na proposta de Wang não se pode rotacionar e refletir tiles pois não existe garantia que a imagem continuará fazendo sentido após rotacionada ou refletida.
Porém como criador dos tiles, somos capazes de deduzir está informação e apenas fazer os tiles necessários. Vamos pegar este conjunto de tiles:
Alguns destes tiles são variações dos anteriores porém rotacionados ou refletidos. Levando isto em conta, podemos minimizar para 6 tiles apenas:
É importante notar que só é possível se conhecermos a imagem. Botando a mesma árvore utilizada anteriormente em um dos tiles, podemos ver o tile perder o sentido quando rotacionado mas não quando refletido:
Todos nossos tiles tem sido com cores, porém as cores apenas servem para representar a relação entre os tiles.
Para deixar isto claro, vamos substituir o desenho dos tiles por desenhos que melhor representem um labirinto. Vamos trocar azul por arbustos e verde por terra:
Utilizando estes tiles com suas rotações/relexões, podemos criar em segundos o nosso labirinto:
note
Este labirinto está com cara de circuitos da placa mãe. 🤔
